Главная страница
Меморандум № 2
24.06.997
Договорённость о хранении и операциях над координатными величинами

Векторные величины 3D. В меморандумах обозначаются жирными буквами. Пример: x=(x1;x2;x3). Хранятся в виде одномерного массива из трёх чисел. Базовая система координат — система ICRS (international celestial reference system), точнее ICRF (international celestial reference frame) как система из трёх координатных осей с большой точностью (~10–3 угловой секунды) привязанная к неподвижным внегалактическим источникам электромагнитного излучения. Это система близка к реперу, в котором первый вектор направлен на средний 0 Овна в эпоху J2000, а третий — в средний полюс мира в ту же эпоху. Подвергать векторные величины преобразованию для вычисления их компонент в других системах отсчета нет необходимости, так как принята векторная система вычислений всех необходимых декартовых и угловых величин. Вместо компонент подвергаются преобразованиям реперы координатных систем.

Ортонормированные реперы.Ортонормированный репер есть система трёх единичных векторов, компоненты которых заданы в ICRS. Длина каждого равна 1, и они взаимно перпендикулярны. Для задания репера необходимо задание двух перпендикулярных единичных векторов с их порядковыми номерами в репере. Тогда третий достраивается до полного репера так, чтобы все три составили правую тройку. Поэтому для вычисления ориентации какой-либо системы координат достаточно вычисления 2 элементов репера.

Скалярное произведение. Обозначение и пример: xЧy=x1y1+x2y2+x3y3.

Векторное произведение. Обозначение и пример: xґy=(x2y3–x3y2)1+(x3y1–x1y3)2+(x1y2–x2y1)3=(x2y3–x3y2; x3y1–x1y3; x1y2–x2y1).

Декартова координата вектора. Вычисляются путём скалярного произведения искомого вектора с соответствующим элементом репера. Пример:x1= xЧ 1

Допустимые преобразования. Допустимыми преобразованиями считаются только ортогональные преобразования, которые сохраняют длину вектора и угол между двумя векторами.

Длина вектора. Корень скалярного квадрата вектора. Инвариант. lx=x x

Нормированный вектор. Вектор, компоненты которого поделены на длину вектора. Обозначение и пример: {x}=(x1/lx;x2/lx;x3/lx)

Угол между 2 векторами. Угол есть arccos скалярного произведения этих векторов после их нормировки. a=arccos({x}Ч {y}).

Угловая полярная координата вектора (q). Вычисляется взятием скалярного произведения с искомым вектором после его нормировки на 1.
q=arccos({x}Ч 3)

Угловая азимутальная координата вектора (j). Сначала вычисляются два скалярных произведения вектора {{x}({x}Ч3)3} с первым и вторым элементами репера. Первое скалярное произведение равно a1=cosj, второе — a2=sinj . По двум величинам функцией arctan вычисляется азимутальный угол в диапазоне от 0 до 2p: j=atan2(a2;a1).

Поворот вектора на угол e вокруг оси z. Обозначение и пример:
R3(e)x=(x1cose–x2sine;x1sine+x2cose;x3)

Поворот вектора на угол e вокруг оси y. Обозначение и пример:
R3(e)x=(x3sine+x1cose;x2;x3cose–x1sine)

Поворот вектора на угол eвокруг оси x. Обозначение и пример:
R3(e)x=(x1;x2cose–x3sine;x3cose+x2sine)